Il metodo della bisezione

Per trovare uno zero di $f(x)$ con il metodo della bisezione occorre in primo luogo poter scegliere un intervallo $[a, b]$ contenente sicuramente uno zero della funzione.

Si sceglie poi un punto interno all'intervallo che sia una ``migliore possibile'' approssimazione della soluzione ($\xi$) - di regola questa coincide con il punto medio: $x_0 = \frac{a+b}{2}$

Possono di conseguenza verificarsi solo tre casi:

• $f(x_0) = 0$: $x_0$ è la radice cercata.
• $f(a)f(x_0) < 0$: la funzione interseca l'asse delle ascisse prima del punto $x_1$: si può allora ripetere il procedimento sull'intervallo $[a, x_0]$
• $f(x_0)(b) < 0$: la funzione interseca l'asse delle ascisse dopo il punto $x_1$: si può ripetere il procedimento sull'intervallo $[x_0,b]$

Il procedimento equivale a costruire tre successioni $\lbrace a_n \rbrace$, $\lbrace b_n \rbrace$, $\lbrace x_n \rbrace$ (estremi sinistri, estremi destri e punti medi).