Esistenza di soluzioni

Teorema 3.2   Esiste certamente una soluzione a cui il metodo di bisezione converge se la funzione soddisfa le condizioni del teorema degli zeri:

$$f \in C[a,b], \quad f(a) f(b) < 0 \Rightarrow \exists \xi \in [a,b] : f(\xi) = 0$$

Inoltre:

Teorema 3.3   La soluzione è anche unica se la funzione è strettamente crescente o decrescente nell'intervallo $(a,b)$:

$$\forall x \in (a,b) : \begin{cases}f'(x) > 0 \\ f'(x) < 0 \end{cases} \Rightarrow \exists ! \xi \in (a,b) : f(\xi) = 0$$