MEG e sistemi malcondizionati

Un esempio canonico di sistema malcondizionato è la matrice di Hilbert.

Definizione 6.19 (Matrice di Hilbert)  

$$H = (h_{ij})$$

$$h_{ij} = \frac{1}{i+j-1} \qquad 1 \le i,j \le n$$

Si consideri la soluzione del sistema $H x = b$:

$$H \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ \vdots \\ 1 \end{pmatrix} = \hat{b}$$

Per $n=13$, $e_{n} = 10$ - ovvero, abbiamo un errore del$1000\%$

Il condizionamento in $\Vert \cdot \Vert _2$, $k_2(H)$ cresce esponenzialmente e il risultato del MEG è inservibile, come è possibile osservare con Matlab.