Cenni su risoluzione sistemi con errori sulla matrice

Lemma 6.5   $A$ è una matrice simmetrica definita positiva se e solo se i suoi autovalori sono tutti positivi.

Si suppone di avere:

$$\tilde{A}\tilde{x} = \tilde{b}$$

con errore:

$$(A + \delta A) (x+\delta x) = b + \delta b$$

Teorema 6.7   Avendo $k(A) \cdot \frac{\Vert \delta A \Vert}{\Vert A \Vert } < 1$, scegliendo una norma vettoriale e la sua norma matriciale indotta si ottiene:

$$\frac{\Vert \delta x \Vert}{\Vert x\Vert} \leq \frac{k(A)}{1 - K(... ...ta A \Vert }{\Vert A \Vert} + \frac{\Vert\delta b \Vert}{\Vert b\Vert} \right)$$

Lemma 6.6  

$$\Vert A\Vert _2 = \frac{\lambda \max }{\lambda \min}$$