Approssimazione Polinomiale dei Minimi Quadrati
L'interpolazione polinomiale di LaGrange non migliora l'interpolazione al crescere del grado. Tale inconveniente può essere superato con l'interpolazione a tratti e spline, che però poco si prestano ad estrapolare previsioni sui dati, ovvero valori di cui non si ha un campionamento.
Supponiamo di disporre di un insieme di
dati campione
. Dato un grado
(tipicamente
), si vuole trovare un polinomio
tale che:
Trovare
equivale a trovare un vettore di coefficenti
tale che
Quando
, si parla di retta dei minimi quadrati o retta di regressione.
Sia
matrice rettangolare tale che
, e sia
il vettore colonna dei coefficenti:
Come si può dimostrare, tale problema ha un'unica soluzione, calcolabile risolvendo il sistema lineare
.
Subsections
Matteo Lisotto, Tobia Tesan - CC-BY 2.0