Tecniche di interpolazione polinomiale

Esistono due grandi famiglie di tecniche di interpolazione:

• Interpolazione con un unico polinomio ma scegliendo punti speciali. NON devono essere punti equispaziati.
• Interpolazione polinomiale a tratti: si fissa il grado del polinomio e si uniscono polinomi del grado fissato sui vari pezzetti.

Valgono:

Lemma 4.6   Sia $f \in C^{n+1}$ per qualsiasi distribuzione di nodi

$$\underset{x \in [a,b]}{\mathit{max}} \lvert E_n(x) \rvert \le M_{n+1} \frac{(b-a)^{n+1}}{(n+1)!}$$

Lemma 4.7   Per nodi equispaziati

$$\underset{x \in [a,b]}{\mathit{max}} \lvert E_n(x) \rvert \le M_{n+1}\frac{h^{n+1}}{4(n+1)} \qquad h = \frac{b-a}{n}$$