Convergenza dell'integrazione numerica

Teorema 5.5   Le formule di Newton-Cotes non sono in generale convergenti

Si desidera:

$$\lim_{n\to\infty} I_n(f) = I(f)$$

È possibile allora vedere che:

• $s = 1$ (formula dei trapezi)
  $$\begin{split}& f \in C^2[a,b], \mathit{dist}(f,\Pi_1^C) = O(h^2) ... ...ightarrow & \abs{I(f) - I(\Pi_1^C)} = O(h^2) \end{split} \qquad \Delta x_i = h$$

• $s = 2$ (formula delle parabole)
  $$\begin{split}& f \in C^3[a,b], \mathit{dist}(f,\Pi_2^C) = O(h^3) ... ...ightarrow & \abs{I(f) - I(\Pi_2^C)} = O(h^3) \end{split} \qquad \Delta x_i = h$$
  $$f\in C^4 \Rightarrow \abs{I(f) - I(\Pi_2^C)} = O(h^4)$$