Metodo delle secanti

Come i metodi descritti precedentemente, il metodo delle secanti è un metodo per il calcolo delle radici di un'equazione. A differenza del metodo delle corde si applica ad un intervallo $[a, b]$ contenente una sola radice.

Il metodo consiste nel costruire una successione di punti con il seguente criterio: assegnati due punti iniziali $x_0, x_1$, $\forall n \ge 1$ il punto $x_{n+1}$ sia lo zero della retta passante nei punti $(x_{n-1},f(x_{n-1})) , (x_{n},f(x_{n}))$. Si ottiene

$$x_{n+1}= x_{n} - \frac{x_{n}-x_{n-1}}{f(x_{n})-f(x_{n-1})} f(x_{n})$$

Rispetto al metodo delle corde, quello delle secanti richiede un punto iniziale in più e ad ogni passo, il calcolo del rapporto che compare nella formula. Inoltre la convergenza è locale, cioè dipende dalla scelta dei punti iniziali $x_{0}$, $x_{1}$. Il guadagno è però una maggiore velocità di convergenza, che risulta superlineare.