Arrotondamento di un numero

Definizione 2.4 (Arrotondamento $\tilde{x}_n$)   Dato $x = \mathit{sign}(x)(\alpha_m\alpha_{m-1}...\alpha_1\alpha_0.\alpha_{-1}\alpha_{-2}...)$ si definisce:

$$\tilde{x}_n = \mathit{sign}(x)(\alpha_m\alpha_{m-1}...\alpha_1\alpha_0.\alpha_{-1}\alpha_{-2}...\tilde{\alpha}_{-n})$$

dove

$$\tilde{\alpha}_{-n} = \begin{cases} \alpha_{-n} & \text{ se }... ...a+1)_{-n} & \text{ se } \alpha_{n+1} > \frac{b}{2} \end{cases}$$

Teorema 2.4 (Limite superiore per l'errore di arrotondamento)  

$$\Delta x = \lvert x - \tilde{x}_n \rvert \le \frac{b^{-n}}{2}$$

Dimostrazione 2.3   Omessa poichè estremamente difficile.