L'errore assoluto

Si supponga di avere a disposizione un metodo numerico che dia come risultato un numero $\tilde{x}\in\mathbb{R}$ approssimazione del numero del risultato esatto $x\in\mathbb{R}$. É possibile definire:

Definizione 2.1 (Errore assoluto)  

$$\Delta x = \lvert x - \tilde{x} \rvert$$

Questa grandezza, benchè fornisca un'indicazione precisa del valore dell'errore commesso dal metodo matematico preso in esame, non permette di valutare quanta influenza abbia l'errore sul risultato ottenuto.

Ad esempio, un errore assoluto $\Delta x = O(10^{-5})$ potrebbe avere un peso accettabile se il nostro risultato corretto $x$ fosse dell'ordine di grandezza $O(1)$ o superiore, ma non si avrebbe un risultato valutabile se $x$ fosse anch'esso $O(10^{-5})$.