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Indice
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Indice analitico
Appunti di Calcolo Numerico
Matteo Lisotto
,
Tobia Tesan
CC-BY 2.0
Indice
Licenza e Prefazione
Introduzione
Fondamenti del Calcolo Numerico
Errore
L'errore assoluto
L'errore relativo
Rappresentazione dei numeri reali su base arbitraria
Troncamento di un numero
Stima dell'errore nel troncamento
Arrotondamento di un numero
Rappresentazione posizionale normalizzata
I numeri macchina
Condizioni di errore con i numeri macchina
Funzione floating
Stima dell'errore di rappresentazione
Operazioni con numeri macchina e propagazione degli errori
Proprietà algebriche dei numeri macchina
Condizionamento
Condizionamento delle operazioni elementari
Condizionamento del calcolo soluzioni di equazioni di secondo grado
Calcolo di
Condizionamento di una funzione
Complessità computazionale
Soluzione numerica di equazioni non lineari
Il metodo della bisezione
Esistenza di soluzioni
Velocità di Convergenza
Criteri di Arresto
Arresto per stima a priori dell'errore
Arresto per stima a posteriori tramite residuo pesato
Test di arresto basato su
Test di arresto in condizione di ignoranza di
Vantaggi e svantaggi del metodo di bisezione
Metodo di Newton
Convergenza del Metodo di Newton
Ordine di convergenza del metodo di Newton
Confronto con il metodo di bisezione
Convergenza globale e locale
Stima dell'errore
Esempi
Altri metodi
Metodo delle corde
Metodo delle secanti
Approssimazione di funzioni e di dati
Successioni di funzioni
Interpolazione polinomiale
Tecniche di interpolazione polinomiale
Nodi di Chebychev
Stabilità dell'interpolazione polinomiale
Interpolazione polinomiale a tratti
Convergenza dell'interpolazione polinomiale a tratti
Stabilità dell'interpolazione polinomiale a tratti
Interpolazione Spline
Approssimazione Polinomiale dei Minimi Quadrati
Caso lineare: retta dei minimi quadrati
Integrazione Numerica
Formule di quadratura
Formule di quadratura algebriche
Formule di quadratura composte
Caso lineare (Formule dei trapezi)
Caso quadratico (Formule delle parabole)
Convergenza dell'integrazione numerica
Integrazione numerica con dati perturbati
Derivazione numerica
Algebra Lineare Numerica
Cenni di Algebra Lineare
Norme
Norma di matrici
Soluzione approssimata di sistemi di equazioni
Risoluzione di sistemi con errori nel termine noto
Cenni su risoluzione sistemi con errori sulla matrice
Metodo di eliminazione di Gauss
Pivoting e stabilizzazione
MEG e sistemi malcondizionati
Soluzione di sistemi con Matrice Triangolare
Applicazioni del MEG
Calcolo di
con fattorizzazione LU
Cenni sulla soluzione di sistemi fortemente malcondizionati
Errore relativo
Cenno ai sistemi sovradeterminati
Cenni su Fattorizzazione QR
Indice analitico
Matteo Lisotto, Tobia Tesan - CC-BY 2.0
